| Mechanik |
Masse/Kraft Hebel Flaschenzug Energie Geschwindigkeit Beschleunigung Anhalteweg Freier Fall
Massenanziehung
 
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Beobachtungen:
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Erklärungen:
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Kontrolle:
Wird die größere Masse von Position A in Position B verschoben, dann wandert der Lichtfleck an der Wand. Zwischen der größeren Masse und den beiden kleineren Massen müssen also Kräfte wirken. |
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1666 entdeckte Isaac Newton, dass zwei Massen sich gegenseitig anziehen. Diese Massenanziehungskraft ist umso größer, je größer die Massen sind und je näher die Massen zusammen sind. Auf dem Mond ist diese Massenanziehungskraft wegen dessen kleinerer Masse nur 1/6 so groß wie auf der Erde. |
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| Aus obigen Beobachtungen folgt, daß zwischen Masse und Kraft unterschieden werden muss! | |
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Masse: Symbol: m Maßeinheit: kg (Kilogramm) |
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Kraft: Symbol: F Maßeinheit: N (Newton) |
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Auf der Erde gilt: Zwischen der Erdmasse und einer Masse von ca. 100g wirkt die Kraft 1N. |
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Masse m [kg] |
Massen können mit einer Balkenwaage miteinander verglichen werden. Die Masse 1kg ist eine relativ willkürliche Festlegung: Ein Richtwert ist: Ein Liter Wasser hat die Masse ein Kilogramm. Das exakte "Urkilogramm" wird in Paris in einer Klimakammer gelagert. Mit einer Balkenwaage können von diesem Urkilogramm beliebig viele Kopien hergestellt werden. Masse ist die Eigenschaft eines Körpers. |
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Kraft F [N] |
Kräfte können mit einer Federwaage gemessen werden. Die Verlängerung einer Feder ist der wirkenden Kraft proportional. Somit kann eine Feder mit einer "Newtonskala" versehen werden. (Dabei bleibt das Problem, woher man weiss, dass auf der Erde die Masse von ca. 100g die Gewichtskraft 1N erfährt. Für uns ist dies eine Defintion: ca. 100g entsprechen 1N.) *Im Abschnitt Bewegungen wird genauer darauf eingegangen.* Kraft wirkt zwischen zwei Körpern. |
Digitalwaagen "betrügen": Sie messen die Gewichtskraft, aber zeigen die Masse an! Und viele Menschen "betrügen" auch - nur umgekehrt: Wie stark ein Mitmensch ist, wird dadurch ermittelt, wieviel Kilogramm er tragen kann: Dabei ist die Stärke (=Kraft) eine Newton-Zahl, das was er tragen kann aber eine Masse (=Kilogrammzahl). Wenn ich 120kg tragen kann, bringe ich dabei die Kraft 1200N auf. Die Massenanziehung ist sowohl dafür verantwortlich, dass Dinge ein Gewicht haben, sie ist aber auch für den Zusammenhalt unseres Sonnensystems verantwortlich sowie für Ebbe und Flut . |
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Der Hebel
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Die Drehwirkung einer Kraft auf einen Hebel hängt von zwei Größen ab:
 (Hebelgesetz) |
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Greifen mehrere Kräfte an, muß man anders argumentieren: Die Kräfte 2 und 3 drehen in die gleiche Richtung. Also müssen die Drehwirkungen (=Drehmomente) der Kräfte 2 und 3 zusammen so groß wie das Drehmoment der Kraft 1 sein. Das Drehmoment berechnet sich als "Kraft mal Abstand", also F·a. Für nebenstehendes Beispiel gilt somit:  |
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Greift die Kraft an einem Rad an, oder ist die Kraftrichtung nicht senkrecht zum Hebel, so muss als Abstand vom Drehpunkt der Abstand der Wirkungslinie der Kraft zum Drehpunkt genommen werden. An einem Fahrradpedal tritt bei noch so grosser Kraft kein Drehmoment auf, wenn das Pedal genau im oberen oder unteren Totpunkt steht. (Und die Kraft senkrecht nach unten wirkt.) In diesem Fall ist nämlich der Abstand a Null, und somit auch das Produkt F·a. Beim "richtigen" Radfahren erhält man bei den beiden extremen Pedalstellungen keinen Totpunkt, da man beim Treten automatisch die Kraftrichtung ändert und somit der Abstand a wieder größer Null wird. |
Zum SeitenanfangDer Flaschenzug |
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Gehen Sie mit der Maus auf die hervorgehobenen Satzteile. Der Flaschenzug setzt sich aus einer festen Rolle (grün) und einer losen Rolle (rot) zusammen. Eine feste Rolle lenkt nur die Kraftrichtung um, ändert aber nichts an der Kraft. Es gilt: F = G. Eine lose Rolle halbiert die benötigte Kraft: Die Hälfte der Kraft G wird von der Aufhängung getragen, die andere Hälfte ist die Seilkraft F. Es gilt: F = 1/2G. Die feste Rolle des Flaschenzugs ändert die Kraftrichtung, die lose Rolle ist für das Halbieren der Kraft nötig. Die Last G hängt an zwei Seilen, von denen eines an der Aufhängung befestigt ist und das andere über die feste Rolle gehalten werden muss. Werden mehrere lose Rollen verwendet, so hängt die Last an entsprechend mehr Seilen, so dass sich die benötigte Kraft weiter verkleinert. |
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Der Flaschenzug hat aber nicht nur den Vorteil der Kraftersparnis. Er hat auch den Nachteil, dass der
nötige Seilweg größer als der Lastweg ist. Um bei obigem Flaschenzug die Last um 1m anzuheben müssen 2m Seil
gezogen werden, da ja beide der Seile, an denen die Last hängt, verkürzt werden müssen. Was man an Kraft spart, muss man an Weg zulegen. Die benötigte Energie ist dieselbe. |
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An einem Flaschenzug mit zwei festen und zwei losen Rollen hängt eine Last von 100kg, die losen Rollen haben mitsamt ihrer Aufhängung die Masse 4kg. |
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Fragen:
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Goldene Regel der Mechanik
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Erklärungen:
Wenn bei einem Hebel der Hebelarm größer und damit die nötige Kraft kleiner wird, muss bei Bewegungen mit dem längeren Hebel auch ein größerer Weg zurückgelegt werden. Wenn beim Flaschenzug die Seilkraft abnimmt, dann nimmt der Seilweg in gleichem Maß zu. Ob mit oder ohne Hilfsmittel: Die Arbeit (=Energieaufwand) ist immer gleich. Die Formel ist: E = F · s (Energie ist Kraft mal Weg) Wenn eine Last von 50 kg (F = 500 N) direkt 8 m hoch gehoben wird, benötigt man die Energie: E = 500 N · 8 m = 4000 J. Wird dieselbe Last mit einem einfachen Flaschenzug hochgezogen, dann verringert sich die Kraft auf 250 N aber der Seilweg verlängert sich auf 16 m. Die benötigte Energie ist: E = 250 N · 16 m = 4000 J. |
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Ganz allgemein gilt der Energieerhaltungssatz: "Energie kann man nicht erzeugen und Energie kann man nicht verbrauchen. Energie kann nur wieder in Energie umgewandelt werden." (Dabei ändern sich häufig Energieart und Energieträger.) |
Geschwindigkeit
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Die Geschwindigkeit (v) gibt an, wie sich der Weg (s) im Lauf der Zeit (t) ändert. Es gilt v=s/t. Wenn auf der Meßstrecke
die Geschwindigkeit nicht konstant ist, ergibt obige Formel die Durchschnittsgeschwindigkeit. Berechnen Sie die Geschwindigkeit in m/s und km/h für einen Körper, der in 2s die Strecke 28m zurücklegt! Wenn Sie mit der Maus auf den Lösungsansatz gehen, wird die Lösung gezeigt. 
Beachten Sie bitte im Straßenverkehr, dass Sie bei der Geschwindigkeit 50km/h pro Sekunde eine Strecke von ca. 14m zurücklegen! |
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Ein Körper heisst kräftefrei, wenn sich alle an ihm angreifenden Kräfte gegenseitig aufheben.
in kräftefreier Körper hat konstante Geschwindigkeit (=konstantes Tempo und konstante Richtung).
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Eine Geschwindigkeitsangabe ist nur bezüglich eines Bezugsystems sinnvoll. Wenn z.B eine Fliege in einem Flugzeug nach vorne fliegt, hat sie bezüglich des Flugzeugs eine Geschwindigkeit von weniger als 1m/s. Bezüglich der Erdoberfläche ist die Fliege aber schneller als das Flugzeug! Auch der Begriff "Stillstand" ist nur bezogen auf ein Bezugssystem sinnvoll: Das Flugzeug steht z.B. bezogen auf sich selbst still. Im Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit treten hier Probleme auf: Die Lichtgeschwindigkeit beträgt immer unabhängig vom Bezugssystem ca. 300000km/s. |
Beschleunigung
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Wenn auf einen Körper eine konstante Kraft in Bewegungsrichtung wirkt, dann nimmt die Geschwindigkeit des Körpers pro Sekunde um einen konstanten Betrag zu. (bzw. bei einer Verzögerung ab.) Die Beschleunigung (a) ist definiert als Geschwindigkeitsänderung (v) pro Sekunde (s). Die Angabe a=2m/s² bedeutet somit, dass sich in jeder Sekunde die Geschwindigkeit um 2m/s verändert. |
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Es gelten die Formeln a=v/t und s=0,5at². Berechnen Sie die Beschleunigung eines Autos, das in 8s von Null auf 100km/h beschleunigt! Welche Strecke legt es dabei zurück? Wenn Sie mit der Maus auf den Lösungsansatz gehen, wird die Lösung gezeigt.   Wenn keine Kraft wirkt bzw. der Körper kräftefrei ist, behält der Körper aufgrund seiner Massenträgheit seine Geschwindigkeit (=Tempo und Richtung) bei. Wenn eine konstante Kraft in Bewegungsrichtung wirkt, dann beschleunigt (bzw. verzögert) der Körper anhand der Formel F=ma (Newtonsches Kraftgesetz). Daraus folgt auch die Definition der Krafteinheit Newton: Die Kraft 1N beschleunigt die Masse 1kg mit der Beschleunigung 1m/s². Wenn ein Auto beschleunigt, hat man das Gefühl, in den Sitz gepreßt zu werden - aber niemand preßt einen in den Sitz! Die Rückenlehne übt eine beschleunigende Kraft auf den Körper aus, diese Kraft spürt man. Wird das Fahrzeug sehr schnell beschleunigt, z.B. wenn ein anderes Fahrzeug auf das Heck aufprallt, dann wird diese Kraft sehr groß. Da jedoch nicht nur der Körper durch den Sitz beschleunigt werden soll, sondern auch der Kopf, ist eine Kopfstütze nötig. (Die Mitte der Kopfstütze sollte übrigens auf Augenhöhe liegen - keine Nackenrolle!) Fehlt die Kopfstütze (oder ist sie falsch eingestellt) muß die für das Beschleunigen des Kopfes nötige Kraft von den Halswirbeln aufgebracht werden....
Der AnhaltewegDer Anhalteweg bei einem Bremsvorgang setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen. Während der Reaktionszeit legt das Fahrzeug ungebremst mit gleichförmiger Geschwindigkeit den Reaktionsweg zurück. Erst nach der Reaktionszeit setzt der Bremsvorgang ein, der sich mit den Formeln der gleichförmig beschleunigten Bewegung berechnet. Berechnen Sie den Anhalteweg für ein Auto, das aus der Geschwindigkeit 50km/h eine Vollbremsung mit der Verzögerung 8m/s² macht. Für die Reaktionszeit werden 0,9s angenommen! Welche Bremskraft ist nötig, wenn das Auto eine Masse von 1,2t hat? Wenn Sie mit der Maus auf den Lösungsansatz gehen, wird die Lösung - dauerhaft - gezeigt.     Beachten Sie im Straßenverkehr, dass bei doppelter Geschwindigkeit und sonst gleichen Bedingungen der Reaktionsweg sich verdoppelt (=25m), der Bremsweg sich aber vervierfacht (=48,4m) und der Anhalteweg somit auf 73,4m steigt! |
Freier Fall
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Freier Fall bedeutet, dass der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann (exakt: dass kein Luftwiderstand vorhanden ist). Bei freiem Fall gilt:
Alle Körper fallen gleich beschleunigt. Dies folgt aus dem Newton´schen Kraftgesetzt, da schwere und träge Masse gleich sind: Auf einen doppelt so massereichen Körper wirkt zwar die doppelte beschleunigende Kraft, aber auch seine träge Masse ist doppelt so groß, so daß der Beschleunigungswert unabhängig von der Masse konstant ist. Auf der Erde ist dieser Beschleunigungswert ca. 10m/s².
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Beim realen Fall wirkt der Luftwiderstand. Der Körper beschleunigt, mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt der Luftwiderstand zu und
bei einer bestimmten Geschwindigkeit wird die Luftwiderstandskraft gleich der Gewichtskraft des Körpers werden. Dann liegt ein kräftefreier Körper vor.
Das bedeutet, dass ab diesem Moment der Körper nicht mehr beschleunigt sondern mit konstanter Geschwindigkeit fällt.
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Beim waagrechten Wurf überlagern sich zwei Bewegungen: In waagrechter Richtung liegt (ohne Luftwiderstand) eine
gleichförmige Bewegung vor, in senkrechter Richtung (ohne Luftwiderstand) ein freier Fall. Als Flugbahn ergibt sich aus diesem Grund eine Parabel: In waagrechter Richtung (x-Achse) gilt die Formel s=vt, in senkrechter Richtung (y-Achse) die Formel s=0,5at². |
